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📈 總成本最適化曲線 (EOQ Curve)

觀察總成本在訂購量變化下的 U 型趨勢。 最低點恰好是訂購成本與庫存成本的交叉點 (詳見公式指南)。

💰 成本結構

訂購成本 vs 庫存成本 (於 EOQ 點必然相等)

📉 庫存消耗軌跡 (Sawtooth Model)

模擬多次訂購週期的庫存變化與再訂購點 (ROP)。

📦 經濟訂購量 (Economic Order Quantity)

📐 基本參數

D = 年度總需求量 (Annual Demand)

S = 每次訂購/設置成本 (Setup/Ordering Cost)

H = 單位年庫存持有成本 (Holding Cost per unit per year)

🎯 核心公式 (最佳訂購量)

為使年度總存儲成本 (訂購成本 + 庫存成本) 最小化，將總成本對 Q 微分設為 0，可推導出經典 EOQ 公式：

$$Q^* = \sqrt{\frac{2DS}{H}}$$

⚖️ 總成本計算

(1) 每年訂購次數 $N = \frac{D}{Q}$

(2) 每年訂購總成本 = $N \cdot S = \frac{D}{Q} \cdot S$

(3) 平均庫存量 = $\frac{Q}{2}$

(4) 每年庫存總成本 = $\frac{Q}{2} \cdot H$

(5) 年度總存儲成本 (不含購買物料)：

$$TC = \frac{D}{Q}S + \frac{Q}{2}H$$

⚠️ 在最理想的 EOQ 狀態下，年度訂購總成本必定等於年度庫存總成本。

💡 為什麼交叉點剛好是最低點？

直觀理解 (邊際效益拉鋸戰)：

在交點左側 (訂購量小)，稍微增加一點訂購量，訂購成本會「大幅下降」，而庫存成本只「微幅上升」，省下的錢多於花費，總成本往下降。

在交點右側 (訂購量大)，再增加訂購量，訂購成本「下降幅度極小」，但庫存成本依然「穩定上升」，花費多於省下的錢，總成本開始上升。

因此，當「每增加一單位訂購量所省下的訂購成本」剛好抵銷「所增加的庫存成本」時，總成本來到最低的谷底，這個平衡點恰好就是兩條成本曲線的交叉處。

嚴謹證明 (微積分極值定理)：

尋找總成本 $TC$ 的極小值，等同於找尋「一階導數（斜率）為 0」的點。我們將 $TC$ 對訂購量 $Q$ 進行微分並令其為 0：

$$\frac{d(TC)}{dQ} = -\frac{DS}{Q^2} + \frac{H}{2} = 0$$

將負項移到等號另一邊：

$$\frac{H}{2} = \frac{DS}{Q^2}$$

等號兩邊同時乘以 $Q$：

$$\frac{Q \cdot H}{2} = \frac{DS}{Q}$$

等號左邊的 $\frac{Q \cdot H}{2}$ 正好是年度庫存總成本！

等號右邊的 $\frac{DS}{Q}$ 正好是年度訂購總成本！

這完美證明了： 當總成本到達最低點時，數學上必然推導出「庫存成本 = 訂購成本」的結果。

⏰ 再訂購點 (ROP, Reorder Point)

假設前置時間 (Lead Time) 為 $L$ 天，每年工作天數為 $W$：

$$ROP = \left(\frac{D}{W}\right) \cdot L$$

💡 前置時間的意思： 從發出訂單的那一刻起，需要等待 $L$ 天貨才會真正送達倉庫。

因為有這段物流等待期，我們 絕對不能 等庫存見底 (0) 才叫貨，否則工廠會停線。我們必須提前在「 剩餘庫存剛好夠撐過這 $L$ 天消耗量 」的時候就下單。

以經典範例為例：每天平均消耗 40 件，等貨要 5 天。所以當您巡視倉庫，發現庫存降到 200 件 (40 × 5) 時，這 200 件就是您撐過等貨期的救命草，此時就是必須立刻打電話發出新訂單的水位（即 ROP）。

ECONOMIC ORDER QUANTITY